（1）如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC

Question

（1）如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．

（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．
（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．

Answer 1

（1）
（2）如图（2），AO为所作；
（3）如图（3），AO为所作．
在△ABC和△AED中

AB=AE

∠B=∠E

BC=ED

，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD，∠ACB=∠ADE，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，

BC=ED

∠BCD=∠EDC

CD=DC

，
∴△BCD≌△ECD，
∴∠BDC=∠ECD，
∴OD=OC，
∴AO垂直平分CD．