圆周上有15个点A1，A2，…，A15，以这些点为顶点连出5个三角形，要求任意两个三角形没有公共点，共有多少种连接方式？

Question

圆周上有15个点A₁，A₂，…，A₁₅，以这些点为顶点连出5个三角形，要求任意两个三角形没有公共点，共有多少种连接方式？

Answer 1

圆周上15个点，意味着任意从中取出3个点都可以构成三角形，那么十五个点可以一共构成

C

3 15

=(15×14×13)/(3×2×1)=5×7×13=455个三角形；
依题意不管怎么接，每种接法里都有且仅有5个三角形，则最多有：

C

2 14

=(14×13)/(2×1)=7×13=91种接法；答：共有91种不同连接方式．