如图所示，把重10N的物体放在β=37°的斜面上，物体的一端与固定于斜面上的轻弹簧相连接，整个装置静止．弹簧劲度系数k=200N/m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8（1）若斜面光滑，则弹簧的伸长量

Question

如图所示，把重10N的物体放在β=37°的斜面上，物体的一端与固定于斜面上的轻弹簧相连接，整个装置静止．弹簧劲度系数k=200N/m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8

（1）若斜面光滑，则弹簧的伸长量是多少？
（2）若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，则弹簧的形变量范围是多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

（1）弹簧弹力与物体重力沿斜面方向分力平衡，设弹簧伸长量为x₁，
据平衡条件有：mgsinβ=kx₁，得x₁=0.03m                     
（2）由题设条件μ第一种情况：弹簧伸长量较小，摩擦力沿斜面向上，设弹簧伸长量为x₂，
据平衡条件有：mgsinβ=μmgcosβ+kx₂，得x₂=0.01m                
第二种情况：弹簧伸长量较大，摩擦力沿斜面向下，设弹簧伸长量为x₃，
据平衡条件有：mgsinβ+μmgcosβ=kx₃，得x₃=0.05m                
综合考虑，弹簧处于伸长状态，伸长量在0.01m到0.05m之间．
答：（1）若斜面光滑，则弹簧的伸长量为0.03m；                     
（2）若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，则弹簧的形变量范围在0.01m到0.05m之间．