十三个球,大小形状完全一样,一个不知到重还是轻,一个天平,如何用三次称量出来这个球?

Question

十三个球,大小形状完全一样,一个不知到重还是轻,一个天平,如何用三次称量出来这个球?

Answer 1

首先随即依次编号为1~13号
分成A组4个（1~4号）,B组4个（5~8号）,C组4个（9~12号）与单独的13号球
先秤A,B,C之中任意二组,例如A与B,
1）如果平衡那么坏球在C组与13号中,且1~8都是标准球.再从C中选3个球（例如9,10,11）与1~8之中任意3个球在天平上相秤：
如果C组中挑选出的3个球较重则坏球较标准球重些且在9~11中,再从9~11中任意挑2个球（例如9,10）相秤,如果天平平衡则坏球为11号；如果不平衡（例如9号重）则坏球为天平较重那一边的球,即假设的9号；
如果C组中挑选出的3个球较轻,则情况相反.但步骤相同.
如果C组中挑选出的3个球与1~9号之中挑选出的3个标准球一样重,那么坏球在12与13之间.将12号与一标准球秤量,如果天平平衡则13号坏球；如果天平不平衡则12号坏球.
2）倘若A与B不平衡,那么坏球在1~8之间且9~13为标准球.
1.假设天平的左边（1~4号球）较重,拿下2,3,4号球,再将6,7,8号球从右边放入左边,然后在天平右侧放入三个标准球9,10,11号,此时天平上 （1,6,7,8左 右5,9,10,11）,第二次测量.
此时如果左边重,因为1~4号重于5~8号球,所以有可能5号是轻球或1号是重球,再将1号与一标准球秤,如果平衡则5号球异常（较轻）,如果不平衡则1号球异常（较重）；
如果左边轻,同样因为1~4号重于5~8号球,所以一定是从右边拿去了轻球,即较轻球在6,7,8号球之中.任选2个球（例如6、7号）相秤,如果平衡则8号异常；如果一方较轻（例如6号球轻）,则6号球异常.
如果两边平衡呢?那么坏球一定在拿下去的2,3,4号球之中.同样由于1~4号重于5~8号球,所以2、3、4中有较重球.舍一秤二可以找出较重球来.
2.假设天平的右边（5~8号球）较重,同上类似地拿下6,7,8号球,将2,3,4号球拿到右边,左边放入三个标准球9,10,11.此时天平上（1,9,10,11左 右5,2,3,4）,剩下的步骤只需参照1.中情况套路进行讨论即可.