十二球次品问题有12个球,其中有一个次品（轻重不知）,试用天平三次称出是哪一个球.这道题比之前提出的六个球问题可要难多了.大家有兴趣不妨做一做.（我有答案）次品“轻重不知”,不

Question

十二球次品问题
有12个球,其中有一个次品（轻重不知）,试用天平三次称出是哪一个球.
这道题比之前提出的六个球问题可要难多了.大家有兴趣不妨做一做.（我有答案）
次品“轻重不知”,
不会就别乱说.

Answer 1

这个问题,看似简单,其实相当复杂,下面是抄来的答案：
把12个球编成1,2.12号,则可设计下面的称法：
左盘 *** 右盘
第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11
第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12
第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10
　　每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的.同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的.剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了.例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同.可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球.
　　有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表：
　　1号球,且重 －左、右、右　　　1号球,且轻 －右、左、左
　　2号球,且重 －右、左、右　　　2号球,且轻 －左、右、左
　　3号球,且重 －右、右、左　　　3号球,且轻 －左、左、右
　　4号球,且重 －平、左、左　　　4号球,且轻 －平、右、右
　　5号球,且重 －左、平、左　　　5号球,且轻 －右、平、右
　　6号球,且重 －左、左、平　　　6号球,且轻 －右、右、平
　　7号球,且重 －右、平、平　　　7号球,且轻 －左、平、平
　　8号球,且重 －平、右、平　　　8号球,且轻 －平、左、平
　　9号球,且重 －平、平、右　　　9号球,且轻 －平、平、左
　　10号球,且重－平、左、右　　　10号球,且轻－平、右、左
　　11号球,且重－右、平、左　　　11号球,且轻－左、右、平
　　12号球,且重－左、右、平　　　12号球,且轻－左、右、平
　　上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行.