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一连通器的两管口的横截面积之比为5:3,先盛有一定量的水银,然后在粗管中注入深为13.6cm的水柱,如图所示.则细管中的水银面比粗管中高出几厘米?当水和水银平衡后,在水面上方的
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一连通器的两管口的横截面积之比为5:3,先盛有一定量的水银,然后在粗管中注入深为13.6cm的水柱,如图所示.则细管中的水银面比粗管中高出几厘米?当水和水银平衡后,在水面上方的一柱体(横截面积为粗管横截面积的
)从平衡的水面开始向下移动,试求:当插入水中深度为多大时,右管(细管)中水银面升高0.5cm?这个过程中柱体实际向下移动了多少cm?

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▼优质解答
答案和解析
(1)设高出的长度为h1,
由液体压强公式得:ρ水gh水=ρ水银gh1,
解得:h1=
=
=0.01m=1cm;
(2)设插入水下的深度为h2,粗管的横截面积为S,则
插入水中的体积为:V1=
,
水和柱体插入水部分的体积之和为:V=V1+V水=
+Sh水,
现在水的深度为:h=
,解得:h=0.6h2+h水,
柱体插入水中后,设水银柱的高为h3,则:ρ水gh=ρ水银gh3,
故:ρ水g (0.6h2+h水)=ρ水银gh3 ,h2=
,
水面下降(ha)与水银面上长升(hb)的关系:haS=
hbS,
故:ha=0.6hb=0.6×0.5=0.3(cm)
细管内水银面比粗管人水银面高出:
h3=h1+ha+hb=1+0.3+0.5=1.8(cm)
柱体插入水中的深度:h2=
,解得:h2=18.13(cm)
(3)水面上升:h'=h-(h水+ha)=0.6h2+h水-(h水+0.3)=10.58(cm)
柱体实际向下移动的距离:S=h2-h'=18.13-10.58=7.55(cm)
答:细管中的水银面比粗管中高出1厘米;
当插入水中深度为18、13cm时,右管(细管)中水银面升高0.5cm;
这个过程中柱体实际向下移动了7.55cm.
由液体压强公式得:ρ水gh水=ρ水银gh1,
解得:h1=
ρ水h水 |
ρ水银 |
1×103kg/m3×0.136m |
13.6×103kg/m3 |
(2)设插入水下的深度为h2,粗管的横截面积为S,则
插入水中的体积为:V1=
3h2S |
5 |
水和柱体插入水部分的体积之和为:V=V1+V水=
3h2S |
5 |
现在水的深度为:h=
V |
S |
柱体插入水中后,设水银柱的高为h3,则:ρ水gh=ρ水银gh3,
故:ρ水g (0.6h2+h水)=ρ水银gh3 ,h2=
ρ水银h3−ρ水h水 |
0.6ρ水 |
水面下降(ha)与水银面上长升(hb)的关系:haS=
3 |
5 |
故:ha=0.6hb=0.6×0.5=0.3(cm)
细管内水银面比粗管人水银面高出:
h3=h1+ha+hb=1+0.3+0.5=1.8(cm)
柱体插入水中的深度:h2=
ρ水银h3−ρ水h水 |
0.6ρ水 |
(3)水面上升:h'=h-(h水+ha)=0.6h2+h水-(h水+0.3)=10.58(cm)
柱体实际向下移动的距离:S=h2-h'=18.13-10.58=7.55(cm)
答:细管中的水银面比粗管中高出1厘米;
当插入水中深度为18、13cm时,右管(细管)中水银面升高0.5cm;
这个过程中柱体实际向下移动了7.55cm.
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