一连通器的两管口的横截面积之比为5：3，先盛有一定量的水银，然后在粗管中注入深为13.6cm的水柱，如图所示．则细管中的水银面比粗管中高出几厘米？当水和水银平衡后，在水面上方的

Question

一连通器的两管口的横截面积之比为5：3，先盛有一定量的水银，然后在粗管中注入深为13.6cm的水柱，如图所示．则细管中的水银面比粗管中高出几厘米？当水和水银平衡后，在水面上方的一柱体（横截面积为粗管横截面积的(3)/(5)）从平衡的水面开始向下移动，试求：当插入水中深度为多大时，右管（细管）中水银面升高0.5cm？这个过程中柱体实际向下移动了多少cm？

Answer 1

（1）设高出的长度为h₁，
由液体压强公式得：ρ_水gh_水=ρ_水银gh₁，
解得：h₁=(ρ水h水)/(ρ水银)=(1×103kg/m3×0.136m)/(13.6×103kg/m3)=0.01m=1cm；
（2）设插入水下的深度为h₂，粗管的横截面积为S，则
插入水中的体积为：V₁=(3h2S)/(5)，
水和柱体插入水部分的体积之和为：V=V₁+V_水=(3h2S)/(5)+Sh_水，
现在水的深度为：h=(V)/(S)，解得：h=0.6h₂+h_水，
柱体插入水中后，设水银柱的高为h₃，则：ρ_水gh=ρ_水银gh₃，
故：ρ_水g （0.6h₂+h_水）=ρ_水银gh₃ ，h₂=(ρ水银h3−ρ水h水)/(0.6ρ水)，
水面下降（h_a）与水银面上长升（h_b）的关系：h_aS=(3)/(5)h_bS，
故：h_a=0.6h_b=0.6×0.5=0.3（cm）
细管内水银面比粗管人水银面高出：
h₃=h₁+h_a+h_b=1+0.3+0.5=1.8（cm）
柱体插入水中的深度：h₂=(ρ水银h3−ρ水h水)/(0.6ρ水)，解得：h₂=18.13（cm）
（3）水面上升：h'=h-（h水+ha）=0.6h₂+h_水-（h_水+0.3）=10.58（cm）
柱体实际向下移动的距离：S=h₂-h'=18.13-10.58=7.55（cm）
答：细管中的水银面比粗管中高出1厘米；
当插入水中深度为18、13cm时，右管（细管）中水银面升高0.5cm；
这个过程中柱体实际向下移动了7.55cm．