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过双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上一点P作直线PA，PB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，k1k2=2，则双曲线的离心率等于．
题目详情
过双曲线
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=1（a>0，b>0）上一点P作直线PA，PB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，k1k2=2，则双曲线的离心率等于___．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
▼优质解答
答案和解析
根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y），则x12a2-y12b2=1，∵x2a2-y2b2=1，∴两式相减整理可得y2-y12x2-x12=b2a2∴k1•k2=y2-y12x2-x12=b2a2=2，∴该双曲线的离心率e=1+...
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