若p为异面直线a,b外一点,那么：1）过p与直线a,b同时平行的直线有（）条2）过p与直线a,b同时垂直的直线有（）条3）过p与直线a,b同时相交的直线有（）条怎么做?过程...

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若p为异面直线a,b外一点,那么：
1）过p与直线a,b同时平行的直线有（）条
2）过p与直线a,b同时垂直的直线有（）条
3）过p与直线a,b同时相交的直线有（）条
怎么做?过程...

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答案和解析

若p为异面直线a,b外一点,那么：
1）过p与直线a,b同时平行的直线有（0）条
假设存在l,l//a且l//b,则a//b,这与a,b异面矛盾,所以l不存在
2）过p与直线a,b同时垂直的直线有（1）条
将b平移与a相交,由a,b确定了一个平面
过点p只能作一条直线垂直该平面,所以过p只有一条直线能同时垂直a,b
3）过p与直线a,b同时相交的直线有（1）条
过p与a作平面,该平面与b只有一个交点,故满足条件的直线只有一条

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