已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A.43πB.3πC.12πD.20π

Question

已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）
A. 4√(3)π
B. √(3)π
C. 12π
D. 20π

Answer 1

设球心为O，如图．
由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2√(2)，
在矩形ABCD中，可求得对角线BD=√(22+(2√(2))2)=2√(3)，
由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，
∴球的半径R=(1)/(2)BD=√(3)
则此球的表面积等于=4πR²=12π．
故选：C．