(1)若A=-A,则A.(2)小华所饲养的动物中除了两只以外所有的都是狗,除两只以外所有的都是猫,除两只以外所有的都是画眉鸟,你说小华养了几只动物?(3)A的相反数是,数轴上表示A和-A的两

Question

(1)若A=-A,则A_______.
(2)小华所饲养的动物中除了两只以外所有的都是狗,除两只以外所有的都是猫,除两只以外所有的都是画眉鸟,你说小华养了几只动物?
(3)A的相反数是_______,数轴上表示A和-A的两个点关于原点_______.
(4)有位农夫提一篮梨去到市场卖,第一个客人买走了全部梨的一半加上1/2个；第二个客人买走剩余梨的一半再加上1/2个；第三个客人买走剩下梨的一半又1/2个……第六个客人也买了剩下梨的一半又1/2个.这时,农夫的梨刚好卖完,而这六个客人所买的梨都不曾切为两半,请问农夫带了多少个梨?

Answer 1

(1)若A=-A,则A=0 （常识）
(2)小华共饲养3只动物.
（思路：依题意知道动物2个以上,有3种动物,个数可能是3、4、5、等等,检验得出3符合题意）
(3)A的相反数是_-A__,数轴上表示A和-A的两个点关于原点__对称___.（常识）
(4)农夫带63个梨.
第(4)详细解答思路如下；（ 有 两 种 .一般解题思路 适宜低年级 ）
附(4)一般解题思路：（笨办法）
先假设农夫带 x 个梨,那么：
第一个客人买走了全部梨的一半加上1/2个得出
即买走：x×1/2＋1/2＝（x+1)/2
剩梨：x-（x+1)/2 =（x-1)/2
第二个客人买走剩余梨的一半再加上1/2个得出
即买走：（x-1)/2×1/2 ＋1/2＝（x+1)/4
剩梨：（x-1)/2 -（x+1)/4 =（x-3)/4
第三个客人买走剩下梨的一半又1/2个得出
即买走：（x-3)/4 ×1/2 ＋1/2＝（x+1)/8
剩梨：（x-3)/4 -（x+1)/8 =（x-7)/8
第四个客人买走剩下梨的一半又1/2个得出
即买走：（x-7)/8 ×1/2 ＋1/2＝（x+1)/16
剩梨：（x-7)/8 -（x+1)/16 =（x-15)/16
第五个客人买走剩下梨的一半又1/2个得出
即买走：（x-15)/16×1/2 ＋1/2＝（x+1)/32
剩梨：（x-15)/16 -（x+1)/32 =（x-31)/32
第六个客人也买了剩下梨的一半又1/2个得出
即买走：（x-31)/32×1/2 ＋1/2＝（x+1)/64
剩梨：（x-31)/32 -（x+1)/64 =（x-63)/64
这时,农夫的梨刚好卖完,
即（x-63)/64=0 得出 x = 63
答:所以,农夫带63个梨.
附(4)标准解题思路：（巧办法）
先假设农夫带 x 个梨,那么：
第一个客人买走了全部梨的一半加上1/2个得出
即买走：x×1/2＋1/2＝（x+1)/2
剩梨：x-（x+1)/2 =（x-1)/2
可写成[x-（2的1次方-1）]/2的1次方
第二个客人买走剩余梨的一半再加上1/2个得出
即买走：（x-1)/2×1/2 ＋1/2＝（x+1)/4
剩梨：（x-1)/2 -（x+1)/4 =（x-3)/4
可写成[x-（2的2次方-1）]/2的2次方
第三个客人买走剩下梨的一半又1/2个得出
即买走：（x-3)/4 ×1/2 ＋1/2＝（x+1)/8
剩梨：（x-3)/4 -（x+1)/8 =（x-7)/8
可写成[x-（2的3次方-1）]/2的3次方
依次类推,可以得出以下结论:
第N个客人买走剩下梨的一半又1/2个
剩梨：[x-（2的N次方-1）]/2的N次方
第N个客人刚好买完,
即[x-（2的N次方-1）]/2的N次方 = 0 得出 x = 2的N次方-1
因为第六个客人刚好买完,农夫的梨有 2的6次方-1 即 63 （个）
答:所以,农夫带63个梨.
总结：附(4)标准解题思路,先根据观察思考,总结出公式,是比较正确的解题思路.如果题目中有数车梨,最后问的不是第六而是第16（或第26或更大）个客人也买了剩下梨的一半又1/2个.这时,农夫的梨刚好卖完,请问农夫带了多少个梨?用附(4)一般解题思路显然太慢又繁杂.
附(4)标准解题思路：（巧办法）（ 省略总结公式 ）
先假设农夫带 x 个梨,那么：
第一个客人买走了全部梨的一半加上1/2个得出
即买走：x×1/2＋1/2＝（x+1)/2
剩梨：x-（x+1)/2 =（x-1)/2
可写成[x-（2×1-1）]/（2×1）
第二个客人买走剩余梨的一半再加上1/2个得出
即买走：（x-1)/2×1/2 ＋1/2＝（x+1)/4
剩梨：（x-1)/2 -（x+1)/4 =（x-3)/4
可写成[x-（2×2-1）]/（2×2）
第三个客人买走剩下梨的一半又1/2个得出
即买走：（x-3)/4 ×1/2 ＋1/2＝（x+1)/8
剩梨：（x-3)/4 -（x+1)/8 =（x-7)/8
可写成[x-（2×2×2-1）]/（2×2×2）
依次类推,可以得出
第6个客人买走剩下梨的一半又1/2个
剩梨：[x-（2×2×2×2×2×2-1）]/（2×2×2×2×2×2）
第N个客人刚好买完,
即[x-（2×2×2×2×2×2-1）]/（2×2×2×2×2×2） = 0
得出 x = 2×2×2×2×2×2-1=63
答：所以,农夫的梨有 63 个.