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在三角形ABC中,角A等于90度,AC等于AB,P为三角形内一点,且PA＝1,PB＝3,PC＝根号7,求角APC的大小
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在三角形ABC中,角A等于90度,AC等于AB,P为三角形内一点,且PA＝1,PB＝3,PC＝根号7,求角APC的大小
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答案和解析
把三角形ABP旋转到三角形ACQ,AB与AC重合,连PQ
则三角形ABP全等三角形ACQ,
所以AQ=AP=1,DC=PB=3,
直角三角形APQ中,PQ^2=AP^2+AQ^2=2,
在三角形PCQ中,PQ^2=2,QC^2=9,PC^2=7,
所以QC^2=PQ^2+PC^2,
所以三角形PCQ是直角三角形,且角QPC=90度,
所以∠CPA=∠APQ+∠QPC=45+90=135 度.
则三角形ABP全等三角形ACQ,
所以AQ=AP=1,DC=PB=3,
直角三角形APQ中,PQ^2=AP^2+AQ^2=2,
在三角形PCQ中,PQ^2=2,QC^2=9,PC^2=7,
所以QC^2=PQ^2+PC^2,
所以三角形PCQ是直角三角形,且角QPC=90度,
所以∠CPA=∠APQ+∠QPC=45+90=135 度.
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