出题的人想歪了,一个数列不能用二项多项式或二因子表示的规律就是失败任给出n个数,可用一元n次方多项式2;3;6;9;17;()你回答的过的一个题!

Question

出题的人想歪了,一个数列不能用二项多项式或二因子表示的规律就是失败 任给出n个数,可用一元n次方多项式
2;3;6;9;17;( ) 你回答的过的一个题!

Answer 1

任给出n项数列,可用一元n-1次方多项式 作为它的通项.
设数列2,3,6,9,17,……的通项为an=an^4+bn^3+cn^2+dn+e,则
a+b+c+d+e=2,(1)
16a+8b+4c+2d+e=3,(2)
81a+27b+9c+3d+e=6,(3)
256a+64b+16c+4d+e=9,(4)
625a+125b+25c+5d+e=17.(5)
(2)-(1),15a+7b+3c+d=1,
(3)-(2),65a+19b+5c+d=3,
(4)-(3),175a+37b+7c+d=3,
(5)-(4),369a+61b+9c+d=8.
逐步消元,解得a,b,c,d,e.留给您练习.