已知:△ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,（1）k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出

Question

已知:△ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,（1）k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出此时△的周长

Answer 1

因为AB,AC为方程的两个实数根,可解得X1=k+1 ,X2 = k+2.
1.BC = 5,因为BC为斜边的直角三角形,所以（k+1）^2 + (k+2)^2 = 5^2 = 25,不用说了,肯定是3,4,5的直角三角形了,k+1=3 ,k =2.
2.等腰三角形有两种可能,1.k+1=5,k = 4,三边长为5,5,6.周长为16,另一种为k+2=5,k = 3,三边长为,5,5,4.总周长为14.
希望我的回答能够对你有所帮助