一个三角形从一个顶点到对边引多条线,如何能快速查有多少个三角形.写出思路分析谢谢

Question

一个三角形从一个顶点到对边引多条线,如何能快速查有多少个三角形.写出思路分析谢谢

Answer 1

如果你是小学生,可用归纳法：
引一条线时有3个三角形,引2条线时,有6个三角形,引3条线时,有10个三角形,其对应如下：
1→3=1+2
2→6=1+2+3
3→10=1+2+3+4
有引线n条,那么三角形有
1+2+3+.+n+(n+1)=(n+1)((n+1)+1)/2=(n+1)(n+2)/2
如果你是高中生,可用数列或排列组合的知识：
一个三角形从一个顶点到对边引n条线,加上原来的两条,共n+2条直线.每两条和对边都可构成一个三角形,所以,共可组成(n+2)(n+1)/2个三角形（利用组合公式） .