（2012•武汉模拟）如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧半径R=0.3m

Question

（2012•武汉模拟）如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v_A=4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）小球做平抛运动的初速度v₀；
（2）P点与A点的水平距离和竖直距离；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力．

Answer 1

（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：
           v₀=v_x=v_Acosθ=4×0.5m/s=2m/s 
    （2）v_y=v_Asinθ=4×(√(3))/(2)m/s=2√(3)m/s
       由平抛运动的规律得：x=v₀t，v_y=gt，vy2=2gh
       带入数据，解得：h=0.6m，x=(2√(3))/(5)m．
    （3）从A到C的运动过程中，运用动能定理得：
         (1)/(2)mvC2−(1)/(2)mvA2＝−mg(R+Rcosθ)
       带入数据解之得：v_C=√(7)m/s．
       由圆周运动向心力公式得：NC+mg＝m(vC2)/(R)
       代入数据解之得：N_C=8N
       由牛顿第三定律，得：小球对轨道的压力大小8N，方向竖直向上．
答：（1）小球做平抛运动的初速度v₀为2m/s；（2）P点与A点的水平距离为(2√(3))/(5)m，竖直距离为0.6m；
   （3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N