一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49．则这个直角三角形的面积为．

Question

一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49．则这个直角三角形的面积为______．

Answer 1

三边分别为a、b、c，且a＜b＜c，
∴c为斜边，且满足c²=a²+b²，c=49-a，
故b²=49²-98a=49（49-2a），
其中a＜b＜c，∴a＜24，
b=7√(49−2a)，
由题意知a，b为整数，则a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29，
∵a²+b²=c²，所以a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29均符合题意，
这个直角三角形的面积为(1)/(2)×12×35=210或(1)/(2)×20×21=210．
故答案为210．