直角三角形中,自锐角顶点所引出的两条中线长为5和2乘根号10,求斜边长

Question

直角三角形中,自锐角顶点所引出的两条中线长为5和2乘根号10,求斜边长

Answer 1

设直角三角形的直角为C角,所对的边为c,其余两直角边分别为a和b,AD为BC边上的中线,BE为AC边上的中线,根据题意有：
AD^2=(a/2)^2+b^2=[2*10^(1/2)]^2=40
即,a^2+4b^2=160 ----(1)
BE^2=a^2+(b/2)^2=5^2=25
即,4a^2+b^2=100 ---(2)
(1)+(2)得：
5a^2+5b^2=260
a^2+b^2=52
因,c^2=a^2+b^2=52
故,c=52^(1/2)
即所求直角三角形的斜边c=根号52 （长度单位）