、已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|+AC→|AC→|)·BC→=0且AB→|AB→|·AC→|AC→|=12,则△ABC为()A、三边均不相等的三角形B、直角三角形C、等腰非等边三角形D、等边三角形可能上面的

Question

、已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→| +AC→|AC→| )·BC→=0且AB→|AB→| ·AC→|AC→| =12 ,则△ABC为( ) A、三边均不相等的三角形 B、直角三角形 C、等腰非等边三角形 D、等边三角形
可能上面的不够清晰。再写一遍。已知非零向量AB与AC满足(AB/|AB|+AC/|AC|)*BC=0,且(AB/|AB|*AC/|AC|)=1/2,则三角形ABC的形状为------- 最好带图形的。努力挣分再给你们补上。

Answer 1

AB/|AB| 是与 AB 同向的单位向量,AC/|AC| 是与 AC 同向的单位向量,
AB/|AB|+AC/|AC| 是与角 A 的平分线共线的向量,
它与 BC 的数量积为 0 ,说明角 A 的平分线垂直于 BC ,
所以可得 |AB|=|AC| ,
而 AB/|AB|*AC/|AC|=1*1*cosA=1/2 ,所以 A=60° ,
因此,三角形是有一个角为 60° 的等腰三角形,即等边三角形.
选 D .