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A为N阶方阵,满足A^2-3A-5I=0,求证A+I可逆,并求（A+I）-1
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A为N阶方阵,满足A^2-3A-5I=0,求证A+I可逆,并求（A+I）-1
▼优质解答
答案和解析
因为：A^2-3A+5I=0,所以：(A-2I)(A-I)=-3I
所以：(A-I)(-A/3+2I/3)=I
所以：A-I可逆,且逆阵为-A/3+2I/3
A^2-3A-4I=I
(A-4I)(A+I)=I
所以（A+I)^-1=A-4I
所以：(A-I)(-A/3+2I/3)=I
所以：A-I可逆,且逆阵为-A/3+2I/3
A^2-3A-4I=I
(A-4I)(A+I)=I
所以（A+I)^-1=A-4I
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