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A为二阶矩阵,每行元素之和为4,|E+A|=0,求|2E+A^2|的值
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A为二阶矩阵,每行元素之和为4,|E+A|=0,求|2E+A^2|的值
▼优质解答
答案和解析
由A的每行元素之和均为4,可知列向量(1,1)'是A的属于特征值4的特征向量.
于是4是A的一个特征值.
而由|E+A| = 0,知-1是A的一个特征值,又A是2阶矩阵,故A的特征值就是-1和4.
因此2E+A²的特征值就是2+(-1)² = 3和2+4² = 18,
可得|2E+A²| = 3·18 = 54.
于是4是A的一个特征值.
而由|E+A| = 0,知-1是A的一个特征值,又A是2阶矩阵,故A的特征值就是-1和4.
因此2E+A²的特征值就是2+(-1)² = 3和2+4² = 18,
可得|2E+A²| = 3·18 = 54.
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