设1,-1,0是三阶实对称阵A的特征值,p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,-2),分别是对应于特征值1,-1的特征值,求A

Question

设1,-1,0是三阶实对称阵A的特征值,p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,-2),分别是对应
于特征值1,-1的特征值,求A

Answer 1

的矩阵A是实对称矩阵
特征值为0 对应的特征向量与,p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,-2),正交
设p3（x1,x2,x3）
x1+2x2+2x3=0
2x1+x2-2x3 = 0
x2=-x1
x2=-2x3
设x3=1
x2=-2
x1=2
p3(2,-2,1)
所以
正交矩阵为P
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
然后求出她的逆矩阵,
A = P*对角阵*P^-1