A*=A"(表示转置),为什么说A为正交阵?a11,a12,a13都相等,怎么得到a11的平方+a12的平方+a13的平方=1?

Question

A*=A"(表示转置),为什么说A为正交阵?a11,a12,a13都相等,怎么得到a11的平方+a12的平方+a13的平方=1?

Answer 1

提问时要给原题!
因为 A*=A^T
所以 AA^T=AA*=|A|E
两边取行列式得 |A|^2 = |A|^3 (A应该是3阶的)
由|A|≠0 (这个应该是条件),所以 |A|=1
所以 AA^T=E
所以 A是正交矩阵
所以 a11^2+a12^2+a13^2=|A|=1 (看AA^T第1行第1列元素)