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当a在什么范围内取值时，方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根？
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当a在什么范围内取值时，方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根？
▼优质解答
答案和解析
∵方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根，
∴a≥0，①
当a=0时，x2-5x=0，解得x1=0，x2=5，方程有相异实数根
当a＞0时，
原方程化为：x2-5x+a=0或x2-5x-a=0；
∵方程x2-5x-a=0的△=52-4×（-a）=25+4a＞0，解得a＞-
②；
∴此方程总有相异实数根，
而方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根，
∴方程x2-5x+a=0没实数根，
∴△′＜0，即△′=52-4a=25-4a＜0，解得a＞
③；
由①②③可得a的取值范围为a＞
或a=0．
∴a≥0，①
当a=0时，x2-5x=0，解得x1=0，x2=5，方程有相异实数根
当a＞0时，
原方程化为：x2-5x+a=0或x2-5x-a=0；
∵方程x2-5x-a=0的△=52-4×（-a）=25+4a＞0，解得a＞-
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∴此方程总有相异实数根，
而方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根，
∴方程x2-5x+a=0没实数根，
∴△′＜0，即△′=52-4a=25-4a＜0，解得a＞
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由①②③可得a的取值范围为a＞
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