f（x）为偶函数且二阶可导,f''(0)不等于0,则x=0一定是函数的极值点,为什么,不要等值方法

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f（x）为偶函数且二阶可导,f''(0)不等于0,则x=0
一定是函数的极值点,
为什么,不要等值方法

▼优质解答

答案和解析

题目没错啊.
（1）作为可导的偶函数,本身就有f''(0)=0；
证明：f（x）=f（-x）；两边求导,得f'(x）=-f'(x）；取x=0,则f'(0)=0.
（2）函数二阶可导,所以存在一阶导函数,又f''(0)不等于0,所以在0左边附近和0右边附近的导数是异号的,这样,x=0一定是函数的极值点.
其实,说清楚（1）,（2）根据极值的第二充分条件,直接就ok了!
嘿嘿

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