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函数y=lsinxl在点x=0处连续且可导吗
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函数y=lsinxl在点x=0处连续且可导吗
▼优质解答
答案和解析
解；连续但是不可导
先证明连续性：
因为lim【x→0-】=-sinx=0
lim【x→0+】=sinx=0
所以左极限=右极限
故函数y=lsinxl在点x=0处连续
下面证明可导性：
因为y '(0-)=lim【x→0-】[y(x)-y(0)]/x=(-sinx)/x=-1
y '(0+)=lim【x→0+】[y(x)-y(0)]/x=(sinx)/x=1
所以y '(0-)≠y '(0+)
不函数在点x=0处不可导
先证明连续性：
因为lim【x→0-】=-sinx=0
lim【x→0+】=sinx=0
所以左极限=右极限
故函数y=lsinxl在点x=0处连续
下面证明可导性：
因为y '(0-)=lim【x→0-】[y(x)-y(0)]/x=(-sinx)/x=-1
y '(0+)=lim【x→0+】[y(x)-y(0)]/x=(sinx)/x=1
所以y '(0-)≠y '(0+)
不函数在点x=0处不可导
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