试问a,b,c,为何值时,F(X)=e^x(x≤0),F(x)=ax^2+bx+c(x>0)二阶可导

Question

试问a,b,c,为何值时,F(X)=e^x(x≤0),F(x)=ax^2+bx+c(x>0)二阶可导

Answer 1

F(x)=e^x (x≤0)
二阶导数是 F''(x)=e^x
F(x)=ax^2+bx+c (x>0)
二阶导数是 F''(x)=2a
二阶可导,那么在 x=0 点的导数值应该相同
F''(0)=2a=1
a=1/2
同理,对于一阶导数
F'(0)=1=b
b=1
同理,对于函数在
F(0)=1=c
c=1
因此结论是
a=1/2
b=1
c=1
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