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函数在某一点可导推出函数在该点连续,怎么证明?求具体过程~谢谢
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函数在某一点可导推出函数在该点连续,怎么证明?求具体过程~谢谢
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答案和解析
函数可导,那么必连续,函数连续不一定可导,就像折线式的一次函数,转折点处不可导,但连续.证明函数可导必连续：设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx（Δx趋近于0）=f′（x）存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得：Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y趋近于0.这就是说,函数y=f（x）在点x处是连续的（根据函数连续的定义）,所以可导必连续.
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