早教吧作业答案频道 -->数学-->
f(x)在(a,+∞)上可导,且x趋于正无穷时(f(x)+f'(x))趋于0.求证x趋于无穷时,f(x)趋于0,没想法.
题目详情
f(x)在(a,+∞)上可导,且x趋于正无穷时(f(x)+f'(x))趋于0.
求证x趋于无穷时,f(x)趋于0,没想法.
求证x趋于无穷时,f(x)趋于0,没想法.
▼优质解答
答案和解析
f(x)在(a,+∞)上可导,在[x,x+1]上,用拉格朗日中值定理
f(x+1) - f(x) = f '(ξ) * (x+1-x) x < ξ +∞) [f(x+1) - f(x) ]
= lim(x->+∞) f '(ξ) =lim(ξ->+∞) f '(ξ)
∴lim(x->+∞) f '(x) = 0
∵lim(x->+∞)[f(x)+f'(x)]=lim(x->+∞)[f(x)]+lim(x->+∞)[f'(x)]=0
∴lim(x->+∞) f (x) = 0
f(x+1) - f(x) = f '(ξ) * (x+1-x) x < ξ +∞) [f(x+1) - f(x) ]
= lim(x->+∞) f '(ξ) =lim(ξ->+∞) f '(ξ)
∴lim(x->+∞) f '(x) = 0
∵lim(x->+∞)[f(x)+f'(x)]=lim(x->+∞)[f(x)]+lim(x->+∞)[f'(x)]=0
∴lim(x->+∞) f (x) = 0
看了 f(x)在(a,+∞)上可导...的网友还看了以下：
关于未定式极限的问题当X趋向于正无穷时,[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x)当 2020-03-31 …
1.lim（1+1/x）等于什么?x趋向于正无穷2.lime^(-1/x)等于什么?x趋向于正无穷 2020-05-12 …
高数第一章讨论函数f(x)=[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x在x趋向于无穷时的极限.答案是 2020-06-02 …
当x趋于无穷大时,f（x）的极值等于0那么xf（x）的极值可能等于0吗已知当x趋于正无穷大时,f( 2020-06-02 …
x趋近于0时sinx、cosx的极限x趋近于正无穷时sinx、cosx的极限x趋近于正无穷x趋近于 2020-07-12 …
f(x)是零到正无穷上的正值连续函数,且1/f(x)在零到正无穷上的积分小于正无穷,证明：1、存在 2020-07-20 …
关于无穷大的问题1/x，若x为正则x趋近于0，1/x趋近于正无穷大若x为负则x趋近于0，1/x趋近 2020-07-23 …
当x趋近于正无穷时,f'(x)趋近于0,求证x趋近于正无穷时f(x)趋近于一个常数如题,类似的问题还 2020-11-11 …
C选项：若F(X)处处可导,且当X无限逼近于负无穷时,则F(X)的导数无限逼近于负无穷.D选项：若F 2020-11-27 …
当x趋于无穷时cosx为多少关于三角函数这类题我都不明白还有x趋于无穷时tanx为多少x趋于无穷时a 2021-01-20 …