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设f(x)任意阶可导,且f'(x)=[f(x)]^2,则当n≥2时fn次方倍的(x)=多少、、、
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设f(x)任意阶可导,且f'(x)=[f(x)]^2,则当n≥2时fn次方倍的 (x)=多少、、、
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答案和解析
f'(x)=[f(x)]^2
f''(x)=2f(x)f'(x)=f(x)[f(x)]^2=[f(x)]^3
……
f(n)(x)=[f(x)]^(n+1)
[f(x)]^n=f(n-1)(x)→ f(x)的(n-1)的导数
f''(x)=2f(x)f'(x)=f(x)[f(x)]^2=[f(x)]^3
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f(n)(x)=[f(x)]^(n+1)
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