设函数f（x）=2x-a，x<14(x-a)(x-2a)，x≥1，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若

Question

设函数f（x）=

2x-a，	x<1
4(x-a)(x-2a)，	x≥1

，
①若a=1，则f（x）的最小值为___；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

①当a=1时，f（x）=

2x-1，x<1

4(x-1)(x-2)，x≥1

，
当x<1时，f（x）=2^x-1为增函数，f（x）>-1，
当x>1时，f（x）=4（x-1）（x-2）=4（x²-3x+2）=4（x-(3)/(2)）²-1，
当1<x<(3)/(2)时，函数单调递减，当x>(3)/(2)时，函数单调递增，
故当x=(3)/(2)时，f（x）_min=f（(3)/(2)）=-1，
②设h（x）=2^x-a，g（x）=4（x-a）（x-2a）
若在x<1时，h（x）=与x轴有一个交点，
所以a>0，并且当x=1时，h（1）=2-a>0，所以0<a<2，
而函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有一个交点，所以2a≥1，且a<1，
所以(1)/(2)≤a<1，
若函数h（x）=2^x-a在x<1时，与x轴没有交点，
则函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有两个交点，
当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），
当h（1）=2-a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x₁=a，x₂=2a，都是满足题意的，
综上所述a的取值范围是(1)/(2)≤a<1，或a≥2．