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设向量a=(4cosA,sinA),b=(sinB,4cosB),c=(cosB,-4sinB)(1)若a与b-2c垂直,求tan(A+B)的值.(2)求|b+a|的最大值.(3)若tanAtanB=16,求证a平行b
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设向量a=(4cosA,sinA),b=(sinB,4cosB),c=(cosB,-4sinB)
(1)若a与b-2c垂直,求tan(A+B)的值.
(2)求|b+a|的最大值.
(3)若tanAtanB=16,求证a平行b
(1)若a与b-2c垂直,求tan(A+B)的值.
(2)求|b+a|的最大值.
(3)若tanAtanB=16,求证a平行b
▼优质解答
答案和解析
(1)向量a=（4cosa,sina）,b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8cosβ)
因为a与b-2c垂直,则a(b-2c)=0
所以4cosa（sinβ-2cosβ）+sina（4cosβ+8cosβ）=0
整理得4(sinacosβ+cosasinβ)-8(cosacosβ-sinasinβ)=0
即4sin(a+β)-8cos(a+β)=0得tan(a+β)=2
（2）向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|=√(sinβ+cosβ)��+(4cosβ-4sinβ)��=√17-30sinβcosβ=√17-15sin2β
所以|b+c|的最大值为√17+15=√32=4√2
（3）由tanatanβ=16,得sinasinβ=16cosacosβ
即sinasinβ-4cosa4cosβ=0
所以a//b
因为a与b-2c垂直,则a(b-2c)=0
所以4cosa（sinβ-2cosβ）+sina（4cosβ+8cosβ）=0
整理得4(sinacosβ+cosasinβ)-8(cosacosβ-sinasinβ)=0
即4sin(a+β)-8cos(a+β)=0得tan(a+β)=2
（2）向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|=√(sinβ+cosβ)��+(4cosβ-4sinβ)��=√17-30sinβcosβ=√17-15sin2β
所以|b+c|的最大值为√17+15=√32=4√2
（3）由tanatanβ=16,得sinasinβ=16cosacosβ
即sinasinβ-4cosa4cosβ=0
所以a//b
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