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在棱长为的正方体中，分别为的中点．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的大小．
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| 在棱长为  的正方体 中， 分别为 的中点． （1）求直线  与平面 所 成 角的大小；（2）求二面角  的大小． |
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| 在棱长为  的正方体 中， 分别为 的中点． （1）求直线  与平面 所 成 角的大小；（2）求二面角  的大小． |
| (1)  (2)  |
| 试题分析：（1）解法一：建立坐标系 平面  的一个法向量为 因为   ， ，可知直线 的一个方向向量为 ． 设直线 与平面 成角为 ， 与 所成角为 ，则  解法二：  平面 ，即 为 在平面 内的射影，故  为直线 与平面 所成角，在  中， ,  （2）解法一：建立坐标系如图．平面  的一个法向量为 设平面  的一个法向量为 ，因为 ， 所以  ，令 ，则   由图知二面角 为锐二面角，故其大小为 ． 解法二：过  作平面 的垂线，垂足为 ， 即为所求 ，过
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