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已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积．
题目详情
已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积．
▼优质解答
答案和解析
∵x3+x2y-4xy2-4y3=0
∴x2（x+y）-4y2（x+y）=0
∵（x+y）（x+2y）（x-2y）=0
∴x=2y，x=-y，x=-2y（不合题意，舍去）
又由题意可得x+y=150
解方程组
解之得，x=100，y=50
∴长方形的面积=100×50=5000平方厘米．
∴x2（x+y）-4y2（x+y）=0
∵（x+y）（x+2y）（x-2y）=0
∴x=2y，x=-y，x=-2y（不合题意，舍去）
又由题意可得x+y=150
解方程组
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解之得，x=100，y=50
∴长方形的面积=100×50=5000平方厘米．
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