设X是包含10个元素的集合，A，B是X中的两个互不相交的子集，分别含有3，4个元素，则X中既不包含A也不包含B的子集个数是（）A.184B.8C.840D.1864

Question

设X是包含10个元素的集合，A，B是X中的两个互不相交的子集，分别含有3，4个元素，则X中既不包含A也不包含B的子集个数是（　　）
A. 184
B. 8
C. 840
D. 1864

Answer 1

设集合X={a，b，c，d，e，f，g，h，i，j}，
而集合A={a，b，c，d}，集合B={e，f，g}
则包含集合A的集合的个数：C₆⁰+C₆¹+…+C₆⁶=2⁶=64个，
包含集合B的集合的个数：C₇⁰+C₇¹+…+C₇⁷=2⁷=128个，
既包含集合A又包含集合B的集合的个数：C₃⁰+C₃¹+C₃²+C₃³=8个，
而集合X的所有子集一共有2¹⁰=1024个，
所以X中既不包含A也不包含B的子集个数为：1024-64-128+8=840个．
故选C