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设X是包含10个元素的集合,A,B是X中的两个互不相交的子集,分别含有3,4个元素,则X中既不包含A也不包含B的子集个数是()A.184B.8C.840D.1864
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设X是包含10个元素的集合,A,B是X中的两个互不相交的子集,分别含有3,4个元素,则X中既不包含A也不包含B的子集个数是( )
A. 184
B. 8
C. 840
D. 1864
A. 184
B. 8
C. 840
D. 1864
▼优质解答
答案和解析
设集合X={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j},
而集合A={a,b,c,d},集合B={e,f,g}
则包含集合A的集合的个数:C60+C61+…+C66=26=64个,
包含集合B的集合的个数:C70+C71+…+C77=27=128个,
既包含集合A又包含集合B的集合的个数:C30+C31+C32+C33=8个,
而集合X的所有子集一共有210=1024个,
所以X中既不包含A也不包含B的子集个数为:1024-64-128+8=840个.
故选C
而集合A={a,b,c,d},集合B={e,f,g}
则包含集合A的集合的个数:C60+C61+…+C66=26=64个,
包含集合B的集合的个数:C70+C71+…+C77=27=128个,
既包含集合A又包含集合B的集合的个数:C30+C31+C32+C33=8个,
而集合X的所有子集一共有210=1024个,
所以X中既不包含A也不包含B的子集个数为:1024-64-128+8=840个.
故选C
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