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如何用积分求圆面积
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如何用积分求圆面积
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答案和解析
平面上半径为r的圆为：x^2+y^2=r^2
可分为2段圆弧：y=±√(r^2-x^2)
所以面积=∫(-r→r)(√(r^2-x^2)+√(r^2-x^2))dx
令x=rcost
面积=∫(π→0)2rsint*(-rsint)dt
=r^2∫(0→π)2sin^2(t)dt
=r^2∫(0→π)(1-cos(2t))dt
=r^2*t|(0→π)-r^2*sin(2t)/2|(0→π)
=πr^2
可分为2段圆弧：y=±√(r^2-x^2)
所以面积=∫(-r→r)(√(r^2-x^2)+√(r^2-x^2))dx
令x=rcost
面积=∫(π→0)2rsint*(-rsint)dt
=r^2∫(0→π)2sin^2(t)dt
=r^2∫(0→π)(1-cos(2t))dt
=r^2*t|(0→π)-r^2*sin(2t)/2|(0→π)
=πr^2
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