概率论的题10个人中有一对夫妇,他们随意坐在一张圆桌周围,求该对夫妇正好坐在一起的概率.

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概率论的题
10个人中有一对夫妇,他们随意坐在一张圆桌周围,求该对夫妇正好坐在一起的概率.

▼优质解答

答案和解析

坐成一个圈不同于站成一排,坐成一排首尾不相接,但坐成一个圏首尾是相接的.假定坐好之后,每一个人都站起来,再都坐到他刚才坐的位置的右边的坐位上去,这两种坐法应该看成是一样的,这样总的坐法是10!/10=9!.
那对夫妇坐在一起,可以看作一个人,此时坐法有8!种坐法,夫妇两人的位置可以对换,所以要乘以2.于是该对夫妇正好坐在一起的坐法有8!X2种.
于是所求的概率为P=8!*2/9!=2/9.

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