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3个人坐在一排6个座位上,问:(Ⅰ)3个人都相邻的坐法有多少种?(Ⅱ)空位都不相邻的坐法有多少种?(Ⅲ)空位至少有2个相邻的坐法有多少种?

题目详情
3个人坐在一排6个座位上,问:
(Ⅰ)3个人都相邻的坐法有多少种?
(Ⅱ)空位都不相邻的坐法有多少种?
(Ⅲ)空位至少有2个相邻的坐法有多少种?
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)先排好3个空位,包含两端共有4个间隔,把3人都相邻捆绑在一起,插入到这4个间隔中的一个即可,
故3个人都相邻的坐法有
A
3
3
A
1
4
=24种,
(Ⅱ)3个人排有
A
3
3
=6种,3人排好后包含两端共有4个间隔,可以插入空位,空位都不相邻将3个空位安插在这4个间隔中,故有
A
3
3
C
3
4
=24种,
(Ⅲ)3个空位至少有2个相邻的情况有两类,第一类,3个空位恰有2个相邻,另一个不相邻有
A
3
3
A
2
4
=72种,
第二类,3个空位都相邻,有
A
3
3
A
1
4
=24种,
根据分类计数原理的得72+24=96种.
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