3个人坐在一排6个座位上，问：（Ⅰ）3个人都相邻的坐法有多少种？（Ⅱ）空位都不相邻的坐法有多少种？（Ⅲ）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？

Question

3个人坐在一排6个座位上，问：
（Ⅰ）3个人都相邻的坐法有多少种？
（Ⅱ）空位都不相邻的坐法有多少种？
（Ⅲ）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？

Answer 1

（Ⅰ）先排好3个空位，包含两端共有4个间隔，把3人都相邻捆绑在一起，插入到这4个间隔中的一个即可，
故3个人都相邻的坐法有

A

3 3

•

A

1 4

=24种，
（Ⅱ）3个人排有

A

3 3

=6种，3人排好后包含两端共有4个间隔，可以插入空位，空位都不相邻将3个空位安插在这4个间隔中，故有

A

3 3

•

C

3 4

=24种，
（Ⅲ）3个空位至少有2个相邻的情况有两类，第一类，3个空位恰有2个相邻，另一个不相邻有

A

3 3

•

A

2 4

=72种，
第二类，3个空位都相邻，有

A

3 3

•

A

1 4

=24种，
根据分类计数原理的得72+24=96种．