余数问题中“和同加和，余同取余，差同取差，最小公倍数做周期”怎么理解？利用来解决余数问题如一个三位数，被9除余7，被5除余2，被4除余3，这样的三位数有几个？之类问题

Question

余数问题中“和同加和，余同取余，差同取差，最小公倍数做周期”怎么理解？利用来解决余数问题如一个三位数，被9除余7，被5除余2，被4除余3，这样的三位数有几个？之类问题

Answer 1

这是同余问题的口诀。 所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。 首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以4、5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。 1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同， 此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。 例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。 【60后面的“n”请见4、，下同】 2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同， 此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。 例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。 3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同， 此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。 例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。 4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件， 称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。