（1）尝试探究如图1，Rt△ABC中，AB=AC，AD是高，点E是AB边上一点，CE与AD交于点G，过点E作EF⊥CE交BC于点F．若AE=2BE，则EF与EG的数量关系是．（2）类比延伸如图2，在（1）的条件下，若AE=nBE（

Question

（1）尝试探究
如图1，Rt△ABC中，AB=AC，AD是高，点E是AB边上一点，CE与AD交于点G，过点E作EF⊥CE交BC于点F．若AE=2BE，则EF与EG的数量关系是___．
（2）类比延伸
如图2，在（1）的条件下，若AE=nBE（n>0），则EF与EG的数量关系是___（用含n的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，点E是AB边上一点，CE与AD交于点G，过点E作EF⊥CE交BC于点F，若AE=aBE，AB=bAC（a>0，b>0），则EF与EG的数量关系是___．

Answer 1

（1）EG=2EF；
理由：如图1中，过点E分别作EP⊥BD于点P，作EQ⊥AD于点Q．
∴∠BPE=∠AQE=90°．
∵AD是等腰直角三角形的高，
∴∠B=∠EAQ=45°．
∴△BPE∽△AQE，
∴(EP)/(EQ)=(BE)/(AE)=(1)/(2)，
∴EQ=2EP，
∵∠FEP+∠PEG=90°，∠GEQ+∠PEG=90°，
∴∠FEP=∠GEQ．
又∵∠EPF=∠EQG=90°，
∴△EPF∽△EQG，
∴(EP)/(EQ)=(EF)/(EG)=(1)/(2)，
∴EG=2EF．
故答案为EG=2EF．
（2）EG=nEF；
理由：如图2中，过点E分别作EP⊥BD于点P，作EQ⊥AD于点Q．
∴∠BPE=∠AQE=90°．
∵AD是等腰直角三角形的高，
∴∠B=∠EAQ=45°．
∴△BPE∽△AQE，
∴(EP)/(EQ)=(BE)/(AE)，
∵AE=nBE，
∴EQ=nEP．
∵∠FEP+∠PEG=90°，∠GEQ+∠PEG=90°，
∴∠FEP=∠GEQ．
又∵∠EPF=∠EQG=90°，
∴△EPF∽△EQG，
∴(EP)/(EQ)=(EF)/(EG)，
∴EG=nEF．
故答案为EG=2EF．
（3）EG=abEF，
理由：如图3中，过点E分别作EP⊥BD于点P，作EQ⊥AD于点Q，
∵△EPF∽△EQG，
∴(AE)/(BE)=(AQ)/(EP)      ①
∵∠AQE=∠BAC，∠EAQ=∠ACB，
∴△AEQ∽△CBA，
∴(AQ)/(AC)=(EQ)/(AB)，
∴(AB)/(AC)=(EQ)/(AQ)     ②
①×②得(AE)/(BE)•(AB)/(AC)=(EQ)/(EP)=ab，
∵△EPF∽△EQG，
∴(EP)/(EQ)=(EF)/(EG)，
∴(EG)/(EF)=ab，
∴EG=abEF．
故答案为EG=abEF．