如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2．如此操作3次．问：（1）此时圆周上有多少个数？（2

Question

如图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2．如此操作3次．问：

（1）此时圆周上有多少个数？
（2）此时圆周上的所有数的和是多少？

Answer 1

（1）进行每次操作之后，新出现的数字的个数与操作前数字个数相同．
进行第一次 操作之后，圆周上有3+3=6 个数字；进行第二次操作之后，圆周上有6+6=12个数字；
进行第三次操作之后，圆周上有12+12=24个数字．
答：此时圆周上有24个数．

（2）进行每次操作之后，新出现的数字是原先相邻的两个数字之和，
原来的每个数字都被加了两次，从而发现新增加的数字之和是原先数字之和的2倍，则每进行一次操作之后圆周上面的数字之和都为操作前数字之和的3倍．
进行第一次操作之后，圆周上的所有数字之和：3×3=9；
进行第二次操作之后，圆周上的所有数字之和：9×3=27；
进行第三次操作之后，圆周上的所有数字之和：27×3=81．
答：此时圆周上的所有数的和是81．