过△ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线所成的比AE：EF：FD=4：3：1，则这两条直线分AC边所成的比AG：GH：HC为（）A.4：5：3B.3：4：2C.2：3：1D.1：1：1

Question

过△ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线所成的比AE：EF：FD=4：3：1，则这两条直线分AC边所成的比AG：GH：HC为（　　）
A. 4：5：3
B. 3：4：2
C. 2：3：1
D. 1：1：1

Answer 1

如图，过点D作DM∥AC交BG、BH于点N、M，
∴(DN)/(AG)=(DE)/(AE)，(DM)/(AH)=(DF)/(AF)，
∵AE：EF：FD=4：3：1，
∴(DE)/(AE)=(1+3)/(4)=1，(DF)/(AF)=(1)/(4+3)=(1)/(7)，
∴DN=AG，DM=(1)/(7)AH，
又∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，
∴点N是BG的中点，点M是BH的中点，
∴DN=(1)/(2)CG，DM=(1)/(2)CH，
∴AG=(1)/(2)CG，CH=(2)/(7)AH，
∵AG+CG=AC，CH+AH=AC，
∴AG=(1)/(3)AC，CH=(2)/(9)AC，
∴GH=AC-AG-CH=AC-(1)/(3)AC-(2)/(9)AC=(4)/(9)AC，
∴AG：GH：HC=(1)/(3)AC：(4)/(9)AC：(2)/(9)AC=3：4：2．
故选B．