（2005•静安区一模）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=α，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的

Question

（2005•静安区一模）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=α，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S_△GEF=

(2)/(sinα)

(2)/(sinα)

 cm²．

Answer 1

过E作EH⊥GF于H，如图，
则EH=AB=2cm，
∵长方形纸条ABCD沿着直线EF对折后，
∴∠1=∠GEF，
又∵∠GEF=∠EFG，
∴∠GEF=∠EFG，
∴GE=GF，
∵∠BGD=α，
∴∠EGH=α，
在Rt△EGH中，sinα=(EH)/(GE)，
∴GE=(2)/(sinα)，
∴S_△GEF=(1)/(2)GF•EH=(1)/(2)•(2)/(sinα)•2=(2)/(sinα)（cm²）．
故答案为(2)/(sinα)．