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如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P（中点除外，且与B、D不重合）作EF∥BC，GH∥AB，图中有哪几对面积相等的平行四边形？选取一对你认为面积相等的平行四边形说明理由．
题目详情
如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P（中点除外，且与B、D不重合）作EF∥BC，GH∥AB，图中有哪几对面积相等的平行四边形？选取一对你认为面积相等的平行四边形说明理由．
▼优质解答
答案和解析
有3对面积相等的平行四边形．
即S▱AEPH=S▱PGCFS▱AEFD=S▱HGCDS▱ABGH=S▱BCFE，
选取S▱AEPH=S▱GCFP；
理由是四边形ABCD、四边形BGPE、四边形PFDH都是平行四边形
∴S△ABD=S△CDB：S△DPH=S△DPF：S△GBP=S△EBP
∴S▱AEPH=S△ABD-S△EBP-S△DPH；S▱GCFP=S△BCD-S△BGP-S△DPF；
即S▱AEPH=S▱GCFP
即S▱AEPH=S▱PGCFS▱AEFD=S▱HGCDS▱ABGH=S▱BCFE，
选取S▱AEPH=S▱GCFP；
理由是四边形ABCD、四边形BGPE、四边形PFDH都是平行四边形
∴S△ABD=S△CDB：S△DPH=S△DPF：S△GBP=S△EBP
∴S▱AEPH=S△ABD-S△EBP-S△DPH；S▱GCFP=S△BCD-S△BGP-S△DPF；
即S▱AEPH=S▱GCFP
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