如图所示，用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点为O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方B点时，悬线中的张力为多大？

Question

如图所示，用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点为O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方B点时，悬线中的张力为多大？

Answer 1

在A点松手后，绳子为松弛状态，所以小球在重力作用下做自由落体运动，当小球落到A点的正下方C点，OC=L时绳又被拉紧，此时由于绳子的冲量作用，使小球沿绳方向的速度分量υ₂减小为0，小球将以L为半径、υ₁为初速度从C开始做圆周运动，如图．因此，从A点到B点的过程中有机械能损失，机械能不守恒．当小球从C点运动到B点的过程中，机械能守恒．本题应先求出小球在C点时的切向速度υ₁，再对CB段运用机械能守恒定律求出υ，最后求绳中张力T．
小球从A点到C点做自由落体运动，下落高度为L，则：υ_C=√(2gL)．
其切向分量为：υ₁=υ_Ccos30°=(√(6gL))/(2)
小球从C点到B点过程中，由机械能守恒定律有：
mgL（1-sin30°）=(1)/(2)m

υ

2 B

−(1)/(2)m

υ

2 1

将υ₁代入解得：υ_B²=(5)/(2)gL
对B点由向心力公式得：T-mg=m(υ2B)/(L)
解得：T＝mg+m(υ2B)/(L)＝(7)/(2)mg．
答：悬线中的张力为(7mg)/(2)．