如图，已知反比例函数(m是常数，m≠0)，一次函数y=ax+b(a、b为常数，a≠0)，其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2).(1)求一次函数的关系式；(2)反比例函数图象上有一点P满足：①PA

Question

如图，已知反比例函数(m是常数，m≠0)，一次函数y=ax+b(a、b为常数，a≠0)，其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2).

(1)求一次函数的关系式；
(2)反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②(O为坐标原点)，求反比例函数的关系式；
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上.____

如图，已知反比例函数(m是常数，m≠0)，一次函数y=ax+b(a、b为常数，a≠0)，其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2).

(1)求一次函数的关系式；
(2)反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②(O为坐标原点)，求反比例函数的关系式；
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上.____

Answer 1

【分析】(1)由一次函数y=ax+b过A、B两点，用待定系数法可求出函数的解析式；
(2)由A(-4,0)，可知OA=4，由可求出P点的纵坐标，再将点P的坐标代入中求得m；
(3)先求出点P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可.

(1)∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2)，
∴
解得
∴一次函数的关系式为；
(2)设P点的坐标为(-4,n)，
∵
∴，
解得n=-1，n=1(舍去)，
∴点P的坐标为(-4,-1).
将P(-4,-1)代入反比例函数，得
∴m=4，
∴反比例函数的关系式为；
(3)∵P(-4,-1)，
∴点P关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1)，
把Q(4,1)代入反比例函数关系式，满足函数关系式，
∴点Q在该反比例函数的图象上.

【点评】求函数解析式时，若已知函数图象所经过的点的坐标，通常用待定系数法求该函数的解析式.若点P(a,b)与点P'(c,d)关于原点对称，则满足a=-c，b=-d.

【分析】(1)由一次函数y=ax+b过A、B两点，用待定系数法可求出函数的解析式；
(2)由A(-4,0)，可知OA=4，由可求出P点的纵坐标，再将点P的坐标代入中求得m；
(3)先求出点P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可.

【分析】【分析】(1)由一次函数y=ax+b过A、B两点，用待定系数法可求出函数的解析式；
(2)由A(-4,0)，可知OA=4，由可求出P点的纵坐标，再将点P的坐标代入中求得m；
(3)先求出点P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可.

(1)∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2)，
∴
解得
∴一次函数的关系式为；
(2)设P点的坐标为(-4,n)，
∵
∴，
解得n=-1，n=1(舍去)，
∴点P的坐标为(-4,-1).
将P(-4,-1)代入反比例函数，得
∴m=4，
∴反比例函数的关系式为；
(3)∵P(-4,-1)，
∴点P关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1)，
把Q(4,1)代入反比例函数关系式，满足函数关系式，
∴点Q在该反比例函数的图象上.

(1)∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A(-4,0)，B(0,2)，
∴
解得
∴一次函数的关系式为；
(2)设P点的坐标为(-4,n)，
∵
∴，
解得n=-1，n=1(舍去)，
∴点P的坐标为(-4,-1).
将P(-4,-1)代入反比例函数，得
∴m=4，
∴反比例函数的关系式为；
(3)∵P(-4,-1)，
∴点P关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1)，
把Q(4,1)代入反比例函数关系式，满足函数关系式，
∴点Q在该反比例函数的图象上.

【点评】求函数解析式时，若已知函数图象所经过的点的坐标，通常用待定系数法求该函数的解析式.若点P(a,b)与点P'(c,d)关于原点对称，则满足a=-c，b=-d.

【点评】【点评】求函数解析式时，若已知函数图象所经过的点的坐标，通常用待定系数法求该函数的解析式.若点P(a,b)与点P'(c,d)关于原点对称，则满足a=-c，b=-d.