一次数学比赛,有两种给分方法：一种是答对一题给5分,不答给2分,答错不给分；另一种是先给40分,答对一题给3分,不答不给分,答错扣1分,用这两种方法评分,某考生得81分,问这张考卷有多少题?

Question

一次数学比赛,有两种给分方法：一种是答对一题给5分,不答给2分,答错不给分；另一种是先给40分,答对一题给3分,不答不给分,答错扣1分,用这两种方法评分,某考生得81分,问这张考卷有多少题?

Answer 1

假设有X道题,答对有a道,不答有b道,答错有c道,X=a+b+c
第一种方法：5a+2b=81,所以a=（81-2b）/5,a和b都是整数,所以a=1时,b=38,a=3时,b=33
依次类推一直到a=15时,b=3,
第二种方法：40+3a-c=81,c=3a-41,c为整数,所以3a-41>0,a>13,
结合第一种方法,只有一种情况,即a=15,b=3,c=4
所以X=a+b+c=22