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中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位,分别在右图中的A、B、C、D四个区域落座.现有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同色服装,且相邻区域不能同色,
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中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位,分别在右图中的A、B、C、D四个区域落座.现有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同色服装,且相邻区域不能同色,不相邻区域是否同色不受限制,则不同的着装方法共有多少种?
▼优质解答
答案和解析
①当A、B、C、D四个区域的观众服装颜色全不相同时,有4×3×2×1=24种不同的方法;
②当A区与C区同色,B区和D区不同色且不与A、C同色时,或B区、D区同色,A区、C区不同色且不与B、D同色时,有2×4×3×2=48种不同的方法;
③当A区与C区同色,B区与D区也同色且不与A、C同色时,有4×3=12种不同的方法.
由分类计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法.
①当A、B、C、D四个区域的观众服装颜色全不相同时,有4×3×2×1=24种不同的方法;
②当A区与C区同色,B区和D区不同色且不与A、C同色时,或B区、D区同色,A区、C区不同色且不与B、D同色时,有2×4×3×2=48种不同的方法;
③当A区与C区同色,B区与D区也同色且不与A、C同色时,有4×3=12种不同的方法.
由分类计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法.
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