如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是．

Question

如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是______．

Answer 1

∵由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
∴(1)/(8)πAC²+(1)/(8)πBC²=(1)/(8)πAB²，
∵S₁=(1)/(2)×π（(1)/(2)AC）²=(1)/(8)πAC²，
同理S₂=(1)/(8)πBC²，S₃=(1)/(8)πAB²，
∴S₁+S₂=S₃，
故答案为：S₁+S₂=S₃．