正n边形每个内角度数为什么是180(n-2)/n详细过程

Question

正n边形每个内角度数为什么是180(n-2)/n详细过程

Answer 1

n边形内角和的三种证明边形内角和的三种证明边形内角和的三种证明边形内角和的三种证明
1.顶点分割法顶点分割法顶点分割法顶点分割法 如图：多边形A1A2A3A4A5A6A7A8……An以一个顶点A1出发作对角线A1A3、A1A4、A1A5、A1A6、…… A1An-1共有（n-3）条对角线(A1、A2、An不连对角线).这样就把这个多边形分割成了(n-2)个三角形.这(n-2)个三角形的内角和就恰好 是这个n边形的内角和.而三角形的内角和等于180°.所以,n边形的内角和为：(n-2)180°
2.边上取点分割法边上取点分割法边上取点分割法边上取点分割法 如图：多边形A1A2A3A4A5A6A7A8……An以一条边A2A3上的一点P出发与其它顶点连线PA1、PA4、PA5、PA6、…… PAn共连（n-2）条线(邻近的A2、A3不能连线).这样就把这个多边形分割成了(n-1)个三角形.这(n-1)个三角形的内角和就恰好 是这个n边形的内角和与平角 A2PA3的和.而三角形的内角和等于180°,平角也是180°.所以,n边形的内角和为：(n-1)180°－180°＝(n-2)180°
3.内部取点分割法内部取点分割法内部取点分割法内部取点分割法 如图：在多边形A1A2A3A4A5A6A7A8……An的内部取一个P,并把它和这个n边形的每个顶点连线PA1、PA2、PA3、PA4、PA5、PA6、…… PAn一共连n条线.这样就把这个多边形分割成了n个三角形.这n个三角形的内角和就恰好 是这个n边形的内角和与以P点 为顶点的周角的和.而三角形的内角和等于180°,周角是360°.所以,n边形的内角和为：n×180°－360°＝(n-2)180°