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(1)若一个凸多边形的内角和是2340°,求这个多边形的边数;(2)一个凸多边形去掉一个内角后,其余所有内角的和为2008°,求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数.
题目详情
(1)若一个凸多边形的内角和是2340°,求这个多边形的边数;
(2)一个凸多边形去掉一个内角后,其余所有内角的和为2008°,求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数.
(2)一个凸多边形去掉一个内角后,其余所有内角的和为2008°,求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)设这个多边形的边数是n.
由题意得:(n-2)×180°=2340°,
解得n=15.
所以这个多边形的边数是15.
(2)设这个多边形的边数是m,去掉的那个内角为α.
则(m-2)×180°=2008°+α,
由于0°<α<180°,
所以0°<(m-2)×180°-2008°<180°,
整理得2008<(m-2)×180<2008+180,
即
<n-2<
+1,11
<m-2<12
.
因为m是正整数,所以m-2=12,m=14,所以这个多边形的边数为14,
去掉的那个内角为α=(14-2)×180°-2008°=152°.
由题意得:(n-2)×180°=2340°,
解得n=15.
所以这个多边形的边数是15.
(2)设这个多边形的边数是m,去掉的那个内角为α.
则(m-2)×180°=2008°+α,
由于0°<α<180°,
所以0°<(m-2)×180°-2008°<180°,
整理得2008<(m-2)×180<2008+180,
即
2008 |
180 |
2008 |
180 |
7 |
45 |
7 |
45 |
因为m是正整数,所以m-2=12,m=14,所以这个多边形的边数为14,
去掉的那个内角为α=(14-2)×180°-2008°=152°.
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